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169911分の1の理由

12月28日(←クリックすると開きます)の記事に書いてある数字の意味が難しくてわかりません」というメールをいただきました。難解な内容の記事で、誠に申し訳ありません。
そこで今回は、なぜそのような数字になるのかという理由を解説させていただきます。わかりやすく書きますので、理解していただけると思います。

まず、簡単な方からいきますね。
《問3》 0000~9999までの4ケタの数字から1個を選ぶクジがあり、買った番号と数字の順番まで全て一致すると当たりです。このクジを1口だけ買った時、当たる確率を求めなさい。
0~9までの1ケタの数字は、全部で「10通り」ありますね。
00~99までの2ケタの数字は「100通り」、000~999までの3ケタなら「1000通り」あります。
ですから、0000~9999までの4ケタの数字は全部で「1万通り」あります。
その中の1個が当たりということは「1万通りの中の1個」なので、確率は「1万分の1」になります。

では次に、ちょっと難しい方にいきます。でも、いきなり理解してもらうのは大変なので、簡単なクジに置き換えた例題で説明しますね。

《例題1》 1~3までの数字の中から異なる2個を選ぶクジがあります。買った番号と2個全て一致で1等当せんです。このクジを1口だけ買った時、1等に当たる確率を求めなさい。
1~3の中から2個を取り出す場合、その順番まで考慮すると [1→2] [1→3] [2→1] [2→3] [3→1] [3→2] の6通りになります。しかし、クジの結果には順番は関係無いため、[1→2](最初に1で次が2) と [2→1](最初に2で次が1) は同じものと考えられます。先ほどの6通りの中から同じものを省くと [1-2] [1-3] [2-3] の3通りの組合せになります。「3通りの中の1個が当たり」ということで、この場合の1等の確率は「3分の1」になります。
また、これは (3×2)÷(2×1)=3 という計算式で求めることができます。

《例題2》 1~5までの数字の中から異なる3個を選ぶクジがあります。買った番号と3個全て一致で1等当せんです。このクジを1口だけ買った時、1等に当たる確率を求めなさい。
1~5の中から3個を取り出す組合せは [1-2-3] [1-2-4] [1-2-5] [1-3-4] [1-3-5] [1-4-5] [2-3-4] [2-3-5] [2-4-5] [3-4-5] の10通りになります。「10通りの中の1個が当たり」ということで、この場合の1等の確率は「10分の1」になります。
また、これは (5×4×3)÷(3×2×1)=10 という計算式で求めることができます。

この2つの例題の異なっている部分と、計算式の異なっている部分を注意深く比べてみてください。

計算式の前半のカッコは、取り出す順番も考えた場合の数を表しています。
3個から2個を選ぶ→(最初は3)、(次は3-1=2)、2個を選ぶので掛け合わせるのも2個
5個から3個を選ぶ→(最初は5)、(次は5-1=4)、(その次は5-1-1=3)、3個を選ぶので掛け合わせるのも3個

計算式の後半のカッコは、同じものを省くためのものです。
3個から2個を選ぶ→(最初は2)、(次は2-1=1)、2個を選ぶので掛け合わせるのも2個
5個から3個を選ぶ→(最初は3)、(次は3-1=2)、(その次は3-1-1=1)、3個を選ぶので掛け合わせるのも3個

ここまで読み進められたら、ゴールはもう目の前です!
《問1》 01~31までの数字の中から異なる5個を選ぶクジがあります。買った番号と5個全て一致で1等当せんです。このクジを1口だけ買った時、1等に当たる確率を求めなさい。この問題は、次のような計算式で求められます。それぞれの■にどんな数が入るか、わかるでしょうか。
(■×■×■×■×■)÷(■×■×■×■×■)=169911

なお、《問2》と《問4》の理由は知らなくても日常生活に影響は無いと思いますので割愛させていただきます。

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by ufo | 2009-01-06 00:17 | ★ミニロト | Trackback | Comments(0)